=三角形角平分线垂线分三角形的方法=
取三角形ABC的角BAC角平分线,取三角形角平分线相交于三角形BC边的点为垂足,做垂线:
可能性1:垂线相交于三角形AB边或AC边(三角形不是正三角形时)
可能性2:垂线重合三角形BC边(三角形是正三角形时)
可能性2不需要讨论,讨论可能性1时的后继:
相交于三角形AB边或AC边之后,就做垂线的垂线,以垂线于所相交的边的交点为垂足,再相交于BC边→两垂线分三角形
另一边,取三角形顶点B或顶点C到三角形角ABC的角BAC角平分线做垂线,垂足在三角形角ABC的角BAC角平分线上。
=三角形角平分线垂线分三角形的方法=
设一个三角形ABC,三个角都是锐角,BC边大于AB边大于AC边,角ABC小于角ACB小于角BAC
做角BAC的角平分线,相交于BC边上点D做角平分线AD的三角形内垂线CF,垂足为点E,点E是线段AD和CF的交点,点F在AB边内,以点F为垂足,做线段CF的垂线FG,点G在BC边内,再做AB边的垂线GH,点H在AB边内。
AC=AF;EF=CE;
AE平方+CE平方=AC平方=AE平方+EF平方=AF平方
CF平方+FG平方=CG平方
GH平方+BH平方=BG平方
FH平方+GH平方=FG平方
BG+CG=BC
BH+FH+AF=AB
用这个方法,只要知道三角形任意两条边的边长,就能求出第三边的边长
CD=FD
另外,读者可以逆推出三角形的角三等分线,三角形的高,三角形的中线,三角形的外接圆,如何把任意三角形划分成 N个直角三角形的方法,三角形内垂线+三角形=无数种用直角把三角形划分成很多个直角三角形的方法,还能把三角形划分成很多个长方形(矩形)
这里就不一一赘述了(免得审核说作者刷字数,以及作者懒,懒得推理和类推)
勾股定律和三角函数有相关,而作者这种用垂线分割任意三角形的方法,也是把勾股定律和三角函数衔接起来的方法之一(当然必须要谦虚,不排除有其他定律也能用于三角形,作者没学过,也想不到)
以下内容引自百度百科:
网址:
直角三角形三角函数定义
在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:
基本函数
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三角形
三角形