=尺规作图=图形方程学=

如何做一个三边长度不相等的任意三角形的两个全等三角形，要求两个全等三角形各和三角形的一个顶点共顶点也共内角，要求两个全等三角形和原三角形相似（对应内角一样大），还要求两个全等三角形各有一条边在同一直线上。

分别作出三种情况：第一种两个全等三角形的面积和占整个三角形最少的面积，第二种两个全等三角形的面积和占整个三角形最多的面积，第三种两个全等三角形的面积只章整个三角形面积的一半。

为了作图方便，作图就用了正三角形（至少目前作者都没有想出如何做）。

配图1：

如图：

有四种做法

第一种：EF平行于AC；HI平行于AB角E=角G；角I=角D；角F=角H=角A；DF=HI；EF=GH；DE=IG。

第二种：HI平行于AB，EF不平行于AC；角I=角D；角G=角F，角E=角H=角A；IG=DF；DE=HI；EF=GH。

第三种：EF平行于AC，HI不平行于AB；角E=角G；角H=角D；角I=角F=角A；EF=IG；DF=HI；DE=GH。

第四种：EF不平行于AC，HI不平行于AB；角G=角F；角D=角H；角E=角I=角A；EF=IG；DE=HI；DF=GH。

然后换算下来，总共有12种做法，要从其中找出最大面积的和最小面积的和平分三角形面积的（貌似平分三角形面积的那个需要把条件更改一下才行得通，比如要求其中一个全等三角形的两个顶点分别要在三角形的两个边上，然后剩下的顶点要和与自己全等的三角形共顶点，然后另外一个全等三角形只有一个顶点在最后一个边上，然后全等三角形还有一个顶点在三角形内，这样貌似有很多个，那就要求三角形内的那个顶点到该全等三角形顶点所在边的另个端点距离相等，且距离该边距离为某某→貌似这就是在为难尺规作图，那就要求该点必须为？？？算了，就要求一个全等三角形的两个顶点各在一个边上，然后另外一个全等三角形的一个边必须和三角形最后一个边同在一条直线上算了，两个全等三角形共一个顶点）。