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幻一道题的多种解法(1 / 2)

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是否存在正整数的m和n,满足:m(m+2)=n(n+1)

视频中介绍的解法就不提了,感兴趣的读者可以自己去看原视频。

另一种证明方式:

当m和n都是正整数时,m=正整数1;n=正整数2

1:比大小分析

那么(正整数1)*[(正整数1)+2]大于0

同样(正整数2)*[(正整数2)+1]大于0

则m(m+2)=n(n+1)>0

得到n>m

2:正奇数正偶数分析

当m为正奇数时,正奇数*(正奇数+2)=正奇数

当m为正偶数时,正偶数*(正偶数+2)=正偶数

当n为正奇数时,正奇数*(正奇数+1)=正奇数

当n为正偶数时,正偶数*(正偶数+1)=正奇数

得出m不可为正偶数→重要证明点1

把等式展开为

m*m+2m=n*n+n

1:奇偶分析

当m为正奇数时,m的平方为正奇数,2m为正偶数

m平方+2m=正奇数

当m为正偶数时,m的平方为正偶数,2m为正偶数

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