336章

如果cl2公式的求解并非必要条件的话，那么，后续的推导过程，未尝不能做进一步的优化……

灵感这玩意儿，就像爱情一样，说来就来！

无数的想法在程诺的脑海里碰撞，闪现。

而他竭力想做的，就是努力抓住那一闪而逝的灵光。

eisenstein series理论？对，就是这个东西！

程诺脑海里突然冒出这个词汇，然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。

什么是全纯维数1中的eisenstein级数关于非全纯情况？简单来讲，它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展，最初的定义是一个模群。

一般来讲，放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯eisenstein级数 g2k(τ)重量2k，在哪里k≥2是一个整数，是由以下系列组成：

g2k(?)=∑1/(m+n?)^2k

本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的fourier展开式表明，它扩展到了一个全纯函数，?=i∞.

听起来挺复杂的，事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。

程诺也是在一本讨论“全纯维数1中的eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中，才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。

当时恰巧这个eisenstein series理论和弱bsd猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系，不过在前人数学家关于bsd猜想的研究中，并未有人提过这两者到底存在何种关系。

不过本着有备无患的心态，程诺还是把这个知识点记到了脑子里。

没想到，竟然还真有能用到的时候。

有了灵感，程诺的思维立刻发散开来。

“模群的任意全纯模形式都可以写成多项式。g4和g6。特别是高阶g2k可以用g4和g6通过递归关系。放任dk =(2k + 3)k! g2k + 4例如，d0 = 3g4和d1 = 5g6。然后dk满足关系∑(n，k)=2n+9/3n+6……”

“定义q = e2πiτ，g2k(?)=2λ(2k)(1+……”

“……bn是bernoulli数，ζ(z)是黎曼zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p，然后，然后……”

脑子运算速度快不够用了。

程诺随手拿起一张空白的草稿纸，一个个公式跃然于纸上。

处于极度兴奋状态他，已经忘记了时间，忘记了疲惫，满眼中，只剩下那逐渐推向真相的数学公式。

今晚，对程诺来说，绝对是一个不眠夜。

同时，在bsd猜想研究的漫长历史长河中，这也是足以被记录在史册的一夜！

…………

清晨六点四十五分。

窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。

彻夜未眠的程诺在草稿纸上，写下最后一行公式。

【……n(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】

终于搞定了啊！

程诺伸了伸懒腰，揉了揉有些发胀的眼睛，起身挪开凳子，给自己倒杯水。

而睡眠较浅的方教授也被程诺的发出声的声音惊醒。

方教授抬头，感觉披在自己背上的毛毯，望着程诺。

“昨晚一晚没睡？”方教授望着程诺憔悴的脸色，担忧问道。

程诺点点头。

方教授轻轻皱眉，“一晚没睡，虽然你还年轻，也不是这样的拼法！到老了，你就应该给你的身体还债了！”

“教授，我又不是经常通宵，偶尔一两次还是没关系的。”程诺嘻嘻笑道。

方教授笑呵呵的摆摆手，“好了，我知道你下午还有课。你赶快会宿舍补补觉，不要因为这边工作的事情就耽误了学业。”

“明白！”程诺得令，走到办公室门边的衣架上披上外套，挥手和方教授告别，“那教授，我就先回宿舍了啊！”

“嗯。走吧。”在程诺刚想转身离开的时候，方教授叫住程诺，“对了，你熬夜钻研一晚上，有没有什么进展！”

“有！”程诺自信满满的点头，微微笑道，“不仅有进展，而且还有很大的进展。具体东西，都在那几张草稿纸上，教授您可以看看。”