明明是要让展猫儿出糗的,可真看到这种场面,白玉堂也十分不好受,倒衬托得他是那个恶人一般。冷哼一声,甩手往出口处走去。
第二道关卡,正对着三人上来的台阶。林思嘉放眼望去,发现石碑上挂着一幅线描图:一个红色边框的长方形框套着另一个框,肉眼可见有五个框,而每一个框里都有一个侧面站立的人。旁边的文字提示:每一个方框里面的图的宽与高分别是上一个图的一半。以此类推,直至无穷小,将有无数幅图。问:如果把这些图从下到上,一个接一个地挂在墙上,最终会有多高?
与第一层不同,这道关卡还有第二个问题:这幅图里有无数个人,如果每个人站在另一个人的头上,这样依次累起的人塔,最终会有多高?
白玉堂面无表情地抱臂站一旁,就跟别人欠了他八百万似的。展昭倒是点头道:“这应该是一个无穷数,至大无外,至小无内,不会有明确的数。”
林思嘉蹲身下来,用一个小石头在地上画了又画,列了一个公式:1+1/2+1/4+1/8+……,公式很简单,难的是推导最后的和,以及如何表述。
她抬头道:“最终的结果会接近这幅图高度的两倍,但永远不可能达到两倍,无论这个数列如何继续下去。第二道题,求塔的高度也如此。”
展昭若有所思道:“如此看来,这第二道关卡的难度反而不如第一道题。”
白玉堂冷笑一声,示意林思嘉去写下答案,依样投入了石碑背后的圆形洞口,这才走上前去一把揭开了石碑上的画。露出里面一排汉字写成的数列来:一、一、二、三、五、八、十三、二十一、三十四、五十五、八十九,以至无穷。
问:这个数列有什么规律?
林思嘉越看这个数列越觉得熟悉,猛然想起“菲利克斯”号太空母舰的内部结构,我去!这不就是斐波那契数列吗?林思嘉就着手头的毛笔和宣纸,直接在纸上写下:
F(0)\u003d0,F(1)\u003d1, F(n)\u003dF(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)
凑过来看的白玉堂与展昭皆是一愣。白玉堂疑惑道:“这鬼画符画的是什么?”
“你才鬼画符,你全家都鬼画符!”林思嘉横了他一眼,“大自然中最优美、神秘的斐波那契数列表达式,居然被你这文盲说成是鬼画符?”
“那你就说些人能听得懂,这都是啥?”白玉堂并不在意她的讽刺,反而引导着她解释。
林思嘉也不是不听劝的人,再加上看到展昭也是一副求知若渴的模样,便仔细想了想:“斐波那契数列又称为‘兔子数列’,是一位名叫斐波那契的数学家用兔子繁殖问题来说明的。
“一般来说,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力。一对兔子每个月能生出一对小兔子来。假设所有兔子都不会死,那么我们可以得出: