解。

这是数学中一个非常特殊的字，具有宏观意义上的纠缠态。

这个字后面可能空无一物，也可能会有洋洋洒洒的内容铺满版面。

同时哪怕是铺满版面的内容，最终的结果也很可能和空无一物相同。

另外它也和解题者的样貌、文具没有任何关系。

当然了。

作为这次观测的发起人，徐云自然不会是前者。

因此在写下一个解字后，他便继续开始绘制起了最初始的计算。

至于计算的初始切入点嘛

自然就是提丢斯-波得定则了。

众所周知。

作为文明史的重要分支，人类的科学史可谓是众星云集，璨若星河。

这些牛人基本上都是天才，但也不乏后起之秀凭借匪夷所思、骇世惊俗的猜想而跻身于巨星之列。

比如法拉第，比如51岁才写出了5G标准信道编码的埃尔达尔·阿里坎。

又比如某个叫做约翰·提丢斯的德意志中学老师。

约翰·提丢斯生活在18世纪，那个时期，人们已知太阳系有六大行星。

即水星、金星、地球、火星、木星、土星。

提丢斯是个天文爱好者，经过长期的观测，他在1766年写下了这么一个数列：

a=0.4+0.3X2^k。

里头的a是指行星到太阳的平均距离，也就是1.5亿公里。

其中k=0，1，2，4，8，16，0以后数字为2的n次方。

如果以日地距离也就是1.5亿公里为一个天文单位，那么六大行星到太阳距离的比值分别是：

0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。

而实际上的数值是：

0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。

是不是很惊讶？

没错。

在星空这个参考系中，两个结果可以说无限接近于一致。

1781年的时候，赫歇尔就是在接近19.6的位置上（即数列中的第八项）发现了天王星。

从此，人们就对这一定则深信不疑了。

根据这一定则。

在数列的第五项即2.8的位置上也应该对应一颗行星或者小行星，只是在当时还没有被发现。

于是许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情，踏上了寻找这颗新行星的征程。

这颗小行星就是谷神星，发现者正是现场的高斯。

后来这个规律被柏林天文台的台长波得总结，归纳成了一个经验公式来表示，叫做提丢斯-波得定则。

说道这里，就又到了鞭尸某度百科的时间了。

如果你在百度上搜索提丢斯-波得定则，会在详细介绍中看到一句话：

【由于1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，故许多人至今持否定态度”】

其中百科给出的海王星的推算数据是38.8个天文单位，实际距离30.2个天文单位。

冥王星的推算数据是77.2个天文单位，实际距离39.6天文单位。

是的，看到这里，天文专业的同学应该发现了一个问题：

某度小编把冥王星的数据计算成了77.2这特么是太阳系内边界的距离

实际上呢。

在计算过程中，由于k次多项式存在的缘故，冥王星和海王星是共用n=8来计算的。

所以根据提丢斯-波得定则计算，冥王星的误差率是2%，而非200%。

这是天体物理以及天体测量第二学期就会明确标注在课本上的内容，作为一个百科栏目居然会犯这种错误，也是挺无奈的

上辈子徐云恰好有某段情节正好用到了提丢斯-波得定则，在骚扰咳咳，咨询某位在凤凰山观测站工作的朋友时，对方一度对百科表达了某些极其亲切的问候与祝福。

当然了。

造成这种情况的很大部分因素要归结于知识的冷门，提丢斯-波得定则本身就是个小众知识，更别说冥王星这个小众中的小众了。

总而言之。

后世对于提丢斯-波得定则在数学计算的数值方面基本是没意见的。

它的主要争议在于物理意义模糊，是一个纯粹的经验公式，很难从原理上进行解释。

像an+1∶an=β之类的其他测定方式，基本上也都是数学方面精准，但物理意义不明的情况。

随后徐云又写下了两个个公式，也就是k次多项式的函数和最小误差值：

f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。

loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。

这样一来。

只要找到合适的系数，就能令误差值最小了。

而就在徐云优化函数的同时。

其他人也没闲着，各自按着预定好的计划在行事。

例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图，高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录：

“0.000660450.010722610.126845380.43146853”

众所周知。

如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据，那么必然会用到开普勒行星三定律：

第一定律：

每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

第二定律：

在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

也就是Sab=Sd。

第三定律则是：

各个行星绕太阳公转周期的平方，和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

即T2/a3=K，T为行星周期， K为常数。

另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线，即：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。

有了这些，只要在加上某个工具就能进行计算了。

后世科技发达，计算轨道的工具一般是numpy，几秒钟就能计算出结果。

眼下虽然没有numpy协助，但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。

而最小二乘法的发明者不是别人，正是高斯

“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3”

“下一组是0.314685310.215384620.12960373”

“0.053379950.017249420.32307692”（注：所有数据都来自nasa开放的数据库，非杜撰）

过了大概十多分钟。

负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水，在纸上写下了一个数字：

0.4857342657342658。

虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置，更不知道它的重量大小。

但此前曾经提及过。

天王星在扣除海王星的引力之后，轨道依旧是有些异常的。

这个异常数据就是计算的切入点，也就是黎曼他们计算出来的这个数字。

高斯接过这张纸扫了几眼，摇了摇头。

这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年，手绘图接近三万两千多张，黑白照片大概2700张左右。

面对这些资料，三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。

不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中，三次多项式只是一波低成本的试探罢了。

要是得出来的结果精度够高，那么便可以省不少力气，若是精度较低，高低也就亏一点时间罢了。

只见高斯面色没有丝毫变化，转头对黎曼说道：

“波恩哈德，开高次幂吧。”

黎曼点点头，犹豫片刻，问道：

“老师，还是用黄经吗？”

高斯想了想，大手一挥，说道：

“继续用黄经，上八次方！”

听到八次方这个字眼，黎曼表情顿时一肃：

“明白！”

这辈子是鲜为人的同学应该不知道。

在行星轨道计算中。

x’是行星的真位置，x是平位置。

轨道经度是γN + NX，这两段角度分别在两条不同的轨道上。

通过行星的真位置x垂直画一条黄经线，在黄道上交于x“，那么γx“就是黄经L。

随后高斯又看向一旁的西尔维斯特，问道：

“詹姆斯，你们的时间算好了吗？”

西尔维斯特闻言咽了口唾沫，拧着眉毛道：

“已经计算出结果了，正在第三轮校验，马上就好！”

此前徐云将整个团队分成了数个模块，西尔维斯特负责的就是时间校正。

这也是非常关键的一环因为儒略日数和千年数是存在误差的。

假设给定的时间JDE是标准的儒略日数，τ是千年数。

那么τ的表达式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。

在如今这种量级的计算中，哪怕是一位小数都可能差之千里。

五分钟后。

西尔维斯特猛地抬起头，对高斯道：

“校验无误，τ是0.00834422！”

高斯转过头，对黎曼说道：

“波恩哈德，记下了吗？”

黎曼飞速将数字填入，甚至只来得及发出一声‘嗯’。