欧几里得说：“所以说，相当于没有最大公约数。”

在以上基础上，后来数学中发展了环的概念，整环r是符合一下接个要求的：

1、a关于加法成为一个abel群（其零元素记作0）；

2、乘法满足结合律：(a*b)*c=a*(b*c)；

3、乘法对加法满足分配律：a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c；

如果环a还满足以下乘法交换律，则称为“交换环”：

4、乘法交换律：a*b=b*a。

如果交换环a还满足以下两条件，就称为“整环”（integraldomain）：

5、a中存在非零的乘法单位元，即存在a中的一个元素，记作1，满足：1不等于0，且对任意a，有：e*a=a*e=a；

6、ab=0=>a=0或b=0。

而后来也引入了欧几里得整环的概念，这是抽象代数中，这是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为主理想环。