欧拉说：“可是，长得差不多。”

伯努利说：“在数学里，长得差不多，可不能算作就是一样的。你想想两个曲线产生的原因就不同。抛物线是扔出一个石头的理想轨迹，而下悬线是两头拴着中间依靠重力下垂。这根本就不是一个概念。”

欧拉说：“难道是圆锥曲线？”

伯努利说：“笛卡尔也是这么认为的，当然不是了。”

欧拉说：“最像的这两种都不是，那会是什么？”

伯努利说：“胡克当然认为不是抛物线和圆锥曲线，用提防同行抄袭自己的加密语写出拱门的最佳设计就是下悬线倒过来而已。”

欧拉惊奇的说：“有意思，这是一种什么线？”

伯努利神秘的说：“而是一种超越曲线，只能用一些近似的微分方程表示。”

欧拉惊叹于伯努利提出的超越曲线的概念，同时伯努利详细说明关于下悬线的各种性质。这让欧拉感到，积分是可以做很多发散性扩展的，甚至可以去自己定义一些什么去。