对应单形点的个数分别为1、2、3、4、5.

对应单形线的个数为1、3、6、10、15，这个可以数一数。

对于面、甚至体必然也是存在着同时也重要的，但是对此问题，很多数学家都犯了难，表示很难数。

而对施莱夫利，他找到一个奇妙的办法，就是他突然发现1、3、6、10、15这个数字与杨辉三角中第三排的数字对应。

不仅仅是这样的数字跟高维单形的线的个数之后是吻合的，而且更厉害的是，杨辉三角中第四排和第五排的数字包含了面个数和体个数的信息。

施莱夫利找到很好的办法，很简单的得出了，对应单形的面的个数0、1、4、10、20个。

对应体的个数为0、0、1、5、15个，这个光靠想象的去数，是很不容易的，但用杨辉三角特别容易得到。

甚至连4维体的个数为0、0、0、1、6等等。

施莱夫利知道研究高维度的很多问题可以用杨辉三角，只是杨辉三角本身他也需要思考一阵了。

如果杨辉三角有了这种能力，说明它有一种整合高维空间的能力。

所以他开始考虑高维杨辉三角，这成为他的习惯。但三维杨辉三角的绘制有困难。

他试图想看看是不是有更多的东西会符合杨辉三角，同时把高维杨辉三角转化成二维的杨辉三角问题。