李普希茨是德国数学家、物理学家。主要研究数学分析、数论、微分方程、多维几何、力学和物理。

1859年，他发表了关于借助线积分给出贝塞尔函数的渐近展开式的严格研究。

1864年，在研究傅立叶级数收敛性时，给出了以他的姓命名的充分条件。

1876年，他改进了柯西关于常微分方程存在定理的条件。现在这一条件就被称为李普希茨条件。他对n维空间的子空间给出了一些新的结果。

他还是微分不变量研究的创始人之一，在其工作中已出现了共变微分这种运算。

狄利克雷对利普希茨抱有希望，利普希茨听话，而且有才华。

如果让他研究一种重要的细节，肯定是有戏的。

先让利普希茨去研究关于函数映射的问题。

狄利克雷让利普希茨开始研究连续映射的概念。

设x，y为任意两个集合，映射f：x→y，对于x0∈x，有y0=f(x0)，如果对于y0的任意邻域u(y0)，总能找到x0的邻域u(x0)，使得f(u(x0))u(y0)。则称映射f在点x0是连续的。如果映射f在集合x的每一点都是连续的，则称映射f为x上的连续映射。

奥托·赫尔德和普利希茨都开始研究除了三维坐标系的连续性，还有什么样的连续映射？

赫尔德说：“度量空间也是可以连续映射的。”

利普希茨说：“不是三维空间那种勾股定理的距离，而是单个变量的差值，就去代表距离。”

赫尔德说：“想要让它变得合法化，是不是需要弄清它是不是连续映射的？”

利普希茨说：“起码先要符合连续映射的条件，要不然，肯定不能这样用。”