需要找到一种准确的测量和记录复杂曲面的方式。

首先不是用原来的方法，只是测量几个有代表性的有特征的点，而是要多测量各种普遍的点，这些点理所应当的都在各种弧面上。

但正是因为对于弧面束手无策的前人，才使用了特征测量记录法。

柯西需要解决对于弧面的记录，柯西使用了一种等距的遍历测量法，能够用点对点记录的，则是尽量记录，如果点对点麻烦的话，可以测量切线进行记录，切线的测量也是点与点直接斜率的计算。

引入切线的话，就可以直接写出微分方程的形式来表示弧形，因为知道了切线的变化，所以可以直接列出对于的微分或者偏微分方程。

这种记录一开始被人认为太过认真而称之为神经病，但柯西没有放弃，精细测量之后，再使用微分去计算弧形切线的变化来得到准确弧形，让他的测量方法最后越来越通用。