柯西此刻研究了双曲型算子的系统的控制问题。

这里的分布为单数的联合系统通常没有解，当解确实存在时是不稳定的。

因此，我们不考虑控制v和状态z，而是考虑控制状态对（v，z）;这样就足以确保可允许对（v，z）的集合为非空。

我们确定最优对的存在性和唯一性，然后使用惩罚方法对其进行表征。

柯西系统就是一个有五个方程的公式，第一个是二阶微分方程，第二个是边界初始值，第三个是一阶偏微分方程对z求v的边界导数，第四个是区域初始值，第五个是对z求t导数的区域初始值。