1796年，高斯（gauss）给出了二次互反律的首个正确证明。

1801年，高斯出版了《算术研究》（disquisitionesarithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究数论，最后一部分研究正十七边形尺规作图。

1801年，谷神星被发现然后不知所踪。高斯从少量已有的观测资料计算了它的轨道，随后几乎恰好在高斯预测的位置上谷神星被重新发现。

1801年，高斯证明了费马的猜想，即每个正整数可以表为三个三角数之和。

1809年，高斯描述了最小二乘法，在《天体运动论》（theoriamotuscorporumcoelestiuminsectionibusconicissolemambientium）中他使用这种方法寻找天体的轨道。

1841年，高斯发表了一篇光学论文，其中给出了一个公式，用于计算给定焦距的透镜成像的位置和大小。