然后从17世纪到18世纪，费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究，证明了一些定理并作出了一些相关的猜想，但首先对二次剩余进行有系统的研究的数学家是高斯。他在著作《算术研究》中首次引入了术语“二次剩余”与“二次非剩余”。

就是一个数的平方除以一个数得到的余数这样的问题。

后来应用到噪音工程学、密码学和大数分解上。

而想要了解二次剩余，就需要用二次互反律，二次互反也是经典数论中的定理之一。

在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程之整数解的存在性的定律。