虽然黎曼成为了讲师，但还是很穷，毕竟当时讲师的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼坚持一边授课一边研究数学煎熬着，直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。

1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫定理，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。

黎曼认为数学不是一个独立的学科，而是跟物理紧密联系的，同时物理的应用性很强，所以黎曼开始慢慢的转入到跟物理有关的方向。

黎曼了解炸药有杀伤力之后，开始研究炸药毁伤的本质是什么。

黎曼对厄恩肖说：“我最近对于爆炸的学问也有了自己的了解。”

厄恩肖说：“炸药爆炸，是体积迅速增加的过程，这种增加的速度十分惊人。这不就是爆炸伤人的本质吗？”

黎曼说：“听起来似乎还不够，需要一个坚实的理论来理解这些。”

厄恩肖说：“你有什么新看法吗？”