达朗贝尔得知级数的收敛和发射的临界之后，也就计算出了收敛半径。

然后数学家们推广到了复数。

柯西也发现了有极点的，包围极点的复数域的定积分，其中发现了重要的留数定理。

然后洛朗也发现了洛朗级数。

洛朗认为泰勒级数也不完全是一直有效的。

洛朗开始研究级数的展开，用的柯西的留数定理。

意思是求围绕的某个点的积分展开。