施图姆与刘维尔讨论着解多种情况的偏微分方程的问题。

施图姆说：“解偏微分方程，不是简答的事情。”

施图姆和刘维尔开始各自观察和手写偏微分方程的各种不同情况。

他们知道，如果想要用分离变量法去研究，需要附有边界条件。

在参数取特定值时，才会出现非零解，这些特定值就是本征值，相应的非零解叫本证函数。

所以他们求偏微分方程，也就是在求本征值问题。

后来两个人得到了七种本征值的情形。