安德烈·玛丽·安培对刘维尔的数学才华表示钦佩，对刘维尔说：“据说你发现了一种复变函数的一个定理。其内容可简单描述为一个有界的整函数必是常函数，貌似可以用统计学来解释。可以请教一下吗。”

刘维尔说：“物理图像是这样的，系综中每个系统的状态在相空间中是一点。”

安培说：“什么意思？”

刘维尔说：“一开始的时候，我们选取了相空间中的一个圆，其中圆中每一点都是一个系统的状态，之后我们追踪这个圆每一点的运动，会发现，随着时间的演化，这个圆在相空间中移动，可能会被拖曳成一个椭圆，会变成一条长长的线，但是总的面积是不变的，也就是说，被这些覆盖的面积不会变得更致密，也不会变得更稀疏。”

安培说：“为什么会有这种物理图像呢。”

刘维尔说：“因为相空间中某个范围的点可以看做一团流体，想象一滩水，在流动的时候，它的总体积总是不变的，只是形状改变。”