1880年，庞加莱（poincaré）发表了关于自守函数的重要结果。

1883年，庞加莱发表了一篇论文，开启了多复变解析函数理论的研究。

1892年，庞加莱出版了三卷本《天体力学的新方法》（lesméthodesnouvellesdelamécaniquecéleste）的第一卷。他旨在完全刻画机械系统的所有运动，援引流体流动的类比。他还证明，以前例如德劳内（delaunay）用于研究三体问题的级数展开是收敛的，但一般不是一致收敛。这使人怀疑拉格朗日和拉普拉斯给出的关于太阳系稳定性的证明。

1894年，庞加莱开始了代数拓扑的工作。