斯泰因豪斯对巴拿赫说：“你对函数的理解已经足够深刻了，可能是个革命。”

巴拿赫说：“以前研究函数是数字，方程这些东西。而对我来说，函数应该更加广泛才对。所以，就叫更广泛的函数，简称泛函数。”

斯泰因豪斯说：“你的意思是？”

巴拿赫说：“自变量和因变量纯粹就是集合，要按照集合的样子严谨分析。”

斯泰因豪斯说：“你的意思是不仅限于数字，而是任何一种可以组成集合的元素，也就是任何一种研究对象？比如，数字、图形、符合甚至语言等等？”

巴拿赫说：“没错，但是在这里面我们需要严格定义。”

斯泰因豪斯说：“如何严格呢？”

巴拿赫说：“首先我研究的是无限维空间，而且无限维空间必须要有各个单位，成为基。这需要引入佐恩引理。”