但在通信的范畴，熵是人类第一次对信息有了数学的认识。人类刚刚开始研究数字通信的时候基本就是瞎子摸象，直到1948年香农在贝尔实验室发表了那篇著名的文章，“通信的数学理论”。倚天剑一出，天下皆惊。香农一针见血地指出，通信的问题可以分解成两个的问题，即信源编码和信道编码。信源编码的目的是尽可能高效的表示信息源，即数据压缩；信道编码的目的则是尽可能高效的让数据可靠无误地通过信道。在他1948年的文章里，香农证明了信源编码的极限是信源的熵，而信道编码的极限则是个叫信道容量的东东，标注着信道可以支持的最大通信速率。（信道容量的概念是在熵的基础上的对信息论的进一步发展，故事更长，更精彩，不过俺还是不讲了吧。）香农说，只有当信源的熵低于信道的容量的时候，可靠的通信才可能实现；而且只要在这个条件下，可靠的通信就一定可以实现！香农的证明是存在性证明，就是说，他告诉俺们：反正这事儿一定可以实现，至于怎么实现，你们自己想办法吧。