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1827年,高斯证明了这一定理.
1944年,博内将这一定理推广到一般曲面上,由任一闭曲线c围成的单连通区域,形成了著名的高斯-博内公式.
1944年,陈省身给出了高斯-博内公式的内藴证明.
欧拉数虽然神秘有趣,可还是引不起数学家们的强烈兴趣,原因是它太简单了,小学生都可以很快弄懂这些数的来源,那个时代的数学家们总是希望有个积分,微分什么的,以显示其高深莫测,高斯那时候正在研究曲面和曲线的几何学,对于各种曲率玩得和吃饭喝水似的,这个时候人们还没有意识到弯曲可以是几何的内蕴性质,而一般考虑嵌入曲率,第一个认识到弯曲可以不需要嵌入的人是黎曼.
某天,对于没有边界的二维曲面,高斯搞了一个曲率做了一个积分,他发现,他能够计算出欧拉数!很快他把这个公式推广到带边界(二维面上有洞的情形)的二维曲面,同样得到了相应的欧拉数.
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