关于彭罗斯的宇宙，还存在某种更为令人惊奇的事情。从一种奇特的有限意义上来说，由于受到“局部同构定理”的制约，所有的影罗斯图案都是相似的。彭罗斯证明：任何图案中的每一个有限区域，都包含在所有其他图案中的某处。此外，它在每种图案中出现无穷多次。

为了理解这种情形有多么狂，请想象你正居住在一个无限大平面上，这个平面由不可数的无穷多种彭罗斯铺陈中的一种镶嵌而成。你可以在这不断扩张的面积上一片一片地检查你的图案。无论你探索多大的面积，你都无法确定自己是处在哪一种铺陈方式上。去往远处以及检查不相连的区域都毫无帮助，因为所有这些区域都属于一个大的、有限的区域，而这个区域在所有图案中都被精确地复制了无穷多次。当然，对于任何周期性镶嵌图而言，这都是显而易见的事实，然而彭罗斯宇宙并不是周期性的。它们有无穷多种方式使得彼此显得不同，却又只能在触不可及的极限上才能将它们彼此区分开来。

假设你已探究过一个直径为d的圆形区域。我们把它称为你所居住的“镇”。突然之间，你被传送到一个随机选择的平行的彭罗斯世界。你离一个与你家乡的镇里的街道一模一样的圆形区域有多远？康韦用一条超凡卓越的定理给出了答案。从你家乡的镇的边界到那个一模一样的镇的边界的距离，绝不会超过黄金比例的立方的一半的d倍，或者说就是2.11+[译者注：这里的加号（+）表示（1.61803398…）=2.1180399…]乘以d。（这是一个上限，而不是平均值。）如果你朝着正确的方向走，那么你不需要超过这个距离，就会发现自己置身于你自己家乡的镇的精确复制品中。这条定理也适用于你身处的宇宙。每一种大的圆形图案（有无穷多种不同的图案）都可以朝某个方向走过一段距离而到达，这个距离必定小于这个图案直径的大约两倍，更有可能大约就等于该直径。

这条定理相当出人意料。考虑一列无模式的数字序列，例如π，展示出了一种类似的同构。如果你选择一列由10个数字构成的有限序列，然后从π中的一个随机位置开始，当你沿着π走得足够远的话，你就肯定会遇到与此相同的序列，不过你必须走的距离不存在已知的上限，并且预期的距离远多于10位数。这个有限数列越长，你可以预计要再次找到它就需要走得越远。在一种彭罗斯图案上，你总是非常靠近家乡的一个复制品。

飞镖和风筝恰好适合铺陈在一个顶点周围的方式只有七种。让我们首先来考虑（用康韦的术语来说）两种具有五轴对称性的方法。

太阳（如图1.8中的白色部分所示）不强制其周围任何其他镶嵌片的放置方式。不过，如果你添加几片，使其一直保持五轴对称，那么就会迫使你构造出如图所示的这个美丽的图案。它是唯一确定的，直至无穷。

图1.9中的白色部分所表示的星星，强制在其周围铺陈10片浅灰色风筝将这个图案放大，始终保持其五轴对称，你就会创造出另一种如同花朵一般的图样，这种图样也是无穷的和独一无二的。各式星星和太阳图案是仅有的具有完美五轴对称性的彭罗斯宇宙，并且从一种令人愉快的意义上来讲，它们是等价的。膨胀或者收缩这两个图案中的任何一个，你就会得到另一个。

a尖是围绕一个顶点铺陈的第三种方法。它不强制使用任何其他镶嵌片。两点、杰克和王后在图1.10中用白色区域表示，四周包围着它们直接强制铺陈的镶嵌片。正如彭罗斯所发现的［后来巴赫（clivebach）也独立作出了这一发其中现］，有些七顶点图形会使得一些并不与直接受到这种强迫作用的区域相连的镶嵌片的摆放受到影响。