舒尔茨通过强迫自己飞过丛林里的藤蔓来避免被它们所困：就像他大学时一样，他喜欢不写下任何东西来工作。那样他就必须用最清晰的方法来阐明他的想法，他说：“你的大脑只有有限的能力，因此不能在其中做太过复杂的事。”

当其他数学家正开始尝试理解状似完备空间时，舒尔茨和他的合作者已经毫不意外的利用它做出最深刻的发现了。在2013年，他在网上贴出的一个结果“着实让学界震惊”，韦恩斯坦说，“我们都没有意识到这样一个定理即将诞生。”

舒尔茨的结果扩大了互反律的适用范围。互反律用“时钟的算术”（这个时钟不一定是12小时制的）来处理多项式的性质。“时钟的算术”（例如对于有12个小时的时钟，5+8=1）是数学中最自然且被广泛研究的有限数系。

互反律是有着200年历史的二次互反律的推广，而二次互反律是数论的奠基石，也是舒尔茨本人最喜欢的定理之一。这条定律陈述了给定两个素数p和q，在大多数情况下，p在有q个小时的时钟上是一个完全平方数当且仅当q是在有p个小时的时钟上的完全平方数。例如，因为5=16=4，5在有11小时的时钟上是平方数，而由于11=1=1，11在有5小时的时钟上也是平方数。

“我认为这令人震惊，”舒尔茨说，“从表面看来这两者似乎毫无关联。”

“你可以把很多的现代代数数论解释为是对推广这一定律的尝试。”韦恩斯坦说。

20世纪中叶，数学家们发现了互反律和似乎完全不同的主题之间的惊人联系：研究诸如埃舍尔(m.her)著名的“天使与恶魔”的“双曲”几何。这一联系是“朗兰兹纲领”的核心部分，这一纲领是一些揭示数论、几何与分析之间关系的定理与猜想的合集。如果这些猜想能够被证明，我们通常能得到具有强大威力的工具。比如费马大定理的证明能够被归结于解决朗兰兹纲领的一个小部分（看出这个联系也很难）。

数学家们逐渐意识到朗兰兹纲领已经远远超出了双曲圆盘：它也可以在高维的双曲空间和其他情况下的簇中被研究。如今舒尔茨展示了如何把朗兰兹纲领延伸到“双曲三维空间”（一种双曲圆盘的三维类比）中的很多结构。通过构造一个状似完备空间版本的双曲三维空间，舒尔茨发现了一系列全新的互反律。

“舒尔茨的工作完全地改变了我们对能做到的和可能做到的事的看法。”卡拉亚尼说。

韦恩斯坦称舒尔茨的成果表明朗兰兹纲领“比我们所想象的还要深刻...它更加系统化，它无所不包”。

和舒尔茨讨论数学就如同寻求一条“先知的预言”，韦恩斯坦认为。“如果他说：“是，这可以。”那么你可以对它抱有信心；反之你则应该立刻放弃；如果他说他不知道——他确实也有不知道的时候——那么你很幸运，因为你手中有了一个有趣的问题。”

卡拉尼亚说，与舒尔茨的合作并不是像预想中一样压抑的经历。当她与舒尔茨合作时，从来没有一丝紧迫感，她说：“感觉就像我们总是走在正确的路上——用最好的方法证明了我们能得到的最一般性的定理，总是正确地做出了关键的构造。”

不过曾有一次，舒尔茨本人确实很又紧迫感——在2013年年底，他需要在他女儿的出生前的短暂时间，去把一篇论文写完。他说，推动给自己工作是件好事，“在之后，我就没什么事情需要完成了。”

舒尔茨说，成为一个父亲迫使他在时间管理上更加严格。但是他无需担心科研受到影响——数学填补了他其他家务事之间的空隙。“我想数学是我的激情所在，”他说，“我无时无刻都在思考数学问题”。

他将几何方法得以应用到代数领域中，被人们称为“代数几何中最深奥难懂的概念之一”。

除此之外，舒尔茨还在论文里给出了数学家皮埃尔·德利涅（pierredeligne）的一个猜想——weight-monodromy猜想的特殊解法。

后来，舒尔茨的这一理论被誉为代数几何未来几十年最具潜力的几大框架体系之一。