……

“第一部分，便是有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们不符合交换律ab=ba的部分，会如何影响相应代数结构的性质……”

“绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)可以作用在所有光滑代数曲线上，也就是一个系数是代数数的多项式，而绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)作为代数数的对称群，当然可以通过对系数的对称变换间接作用在二部地图上……”

“在绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)中最简单的不平凡变换就是复共轭，也就是将虚数单位i换为??i的变换。在复平面上，复共轭就是沿实数轴的镜像对称，所以它作用在光滑代数曲线上，得到的也是光滑代数曲线的镜像对称……”

……

“第二部分，我们从最基础的结构p进整数谈起。p进整数，即：对于素数p，(Z/P^nZ)n≥1的投影极限。”

“我们举个列子，取p=7

......00000000000000000042

......30211045064302335342

......12450124501245012450

则以上几个数均为P进整数，每个p进整数，都可以看成一串向左边高位延伸至无穷的数。但它们并不是无穷，它们每个数都不相同，而这种写法是有意义的。”

……

“在p进整数上，可以定义加法和乘法。它们的计算方式跟我们日常熟悉的四则运算一样，从低位开始，然后慢慢进位计算，就像是永远做不完的加法和乘法。减法和除法同样由此定义。每个整数都对应一个P进整数，只消在整数的P进制表达式前面加上无穷个0，而它们的运算结果也与我们熟悉的运算别无二致。”

“但是，当一个数为分数的时候，它却依旧可以是一个P进整数。比如1/5=，显然不是整数。但它是一个7进整数：1/5=......5412541254125412。显然，只要一个p进整数x个位不是0，那么它的倒数也是一个p进整数。可以求倒数这一点非常重要，这意味着p进整数，或者它的推广p进数中，拥有完整的加法和乘法结构……”

……

庞学林的声音不疾不徐，在大礼堂内回荡。

整个礼堂仿佛成了大学的课堂。

庞学林是台上讲课的教授。

那些与会的数学家们，则成了忠实的学生。

许多人要么提笔记录，要么飞快地在笔记本电脑上打字。

也有人用极低的声音交换着各自对庞氏几何的看法与意见。

刘廷波不时用钢笔在笔记本上写写画画，坐在他身旁的江大校长许信诚则是一脸懵逼。

毕竟他只是药学家，这种即使对专业数学家而言，理解起来也有一定难度的理论，对他而言，无异于天书。

“老刘，庞教授这套理论，没什么问题吧？”

尽管早在庞氏几何刚刚出来的时候，江大数学科学学院便专门召集人手对庞学林的理论进行研究，并给出了肯定的答复。

但许信诚依旧有些担忧。

一旁的刘廷波笑着说道：“许校长，放心吧，庞教授讲得很好，你没看周围人的表现吗？”

许信诚环顾四周，在座的绝大多数数学家，和刘廷波一样做着记录，似乎都是以学习的心态面对这场报告会。

也有人相互说着话，低声讨论着庞氏几何。

但脸上表现出不屑或者不赞同神色的，几乎没有。

许信诚不由得松了口气。

61_61643/528659715

。