书房中，徐川仔细的检查着证明过程。 在将NS方程的阶段性成果仔细的滤了一遍后，时间就差不多来到了中午。 本来想着自己动手将这些稿件输入电脑中，但看到堆的厚厚一叠的稿件，他就怂了。 转念一想，他不是还有学生么，这种小事交给带的学生就好了。 而且，整理文稿将其输入电脑，也能让他们深入了解这篇论文的核心，学习到更多的知识点。 这是对他们的帮助！ 想到这，徐川脸上露出了笑容，掏出了手机就给两个学生打了过去。 “喂，谷炳，喊上阿米莉亚来我的别墅一趟，这里有篇论文需要你们帮忙输入电脑中。” “对了，记得带上你们的电脑。” 挂断电话，徐川重新思索了起来。 NS方程推进到这一步，可以说距离克雷数学研究所提出的猜想只剩最后一步了，他也在思索着这一步该怎么走。 但对于NS方程，如今的数学物理界并没有统一完整的证明思路。 并不是说所有人都期待‘纳维叶-斯托克斯方程存在性与光滑性’，也有很大一批的数学家或物理学家们在证伪。 即他们认为NS方程不存在光滑且连续的解。 这来源于流体的特性。 在转捩流动和湍流流动中，给定的光滑的初值条件和边界条件，在足够高的Re，在流动演化过程中，速度剖面会发生变化和畸变。 经过NS方程的严格推导，流体的速度在畸变的剖面上发生了间断，即出现了奇点（这就是转捩的开始）。 而因为流动变量在奇点处是不可微分的，所以NS方程在奇点处没有解，因此NS方程在全局域上的光滑解不存在。 认为NS方程不存在光滑连续的解的一派学者，基本上大部分都赞同这个理念。 奇点不可解，不可微风，这在数学上是共识。 不过证实派的学者则不同。 他们始终都认为NS方程的解存在，且连续光滑。 而在这一排中，就不得不提到一个最著名的数学家了。 那就是前红苏的柯尔莫果洛夫，数学界人称的‘柯老邪’，是上个世纪九十年代数学界的全才。 如果有学过现代概率论，那么对这个名字肯定不会陌生。 如果说格罗滕迪克奠定了代数几何，那么柯尔莫果洛夫则奠定了现代概率论。 但他一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章，于是到了科斯莫去读书。 入学的时候，柯老邪和爱德华·威腾一样，一开始对历史颇为倾心。 一次，他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行。 而柯老邪就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是他就开始了他数学的一生。 而除了奠定现代概率论外，要论柯尔莫果洛夫一生无数中最耀眼的，莫过于湍流三分之律和scaling思想了。 这个成果引领了流体力学近百年来的发展，在流体力学发展的长河中，他以神来之笔在现代湍流发展史上写下了浓墨重彩的一章。 这就是大名鼎鼎的K41理论。 K41理论认为，无论一个湍流系统如何复杂，其涡旋结构都有着相似性，即涡的动能总是由外力作用施加给流场，并注入最大尺度（假设为L）的涡结构。 然后，大尺度涡结构逐次瓦解并产生小型涡旋，同时也将动能由大尺度逐级传向小尺度结构，并依此类推。 但此过程并不会无限进行下去，当涡结构尺度足够小（假设为η）时，流体粘性将占据主导地位，动能转化为内能在该尺度上耗散掉，继而不会继续传向更小尺度的涡结构。 这个过程，被称为能级串过程。 这是当代流体力学最重要也是最基础的知识点。 其他学校徐川不知道，但当初在南大的时候，这一知识点在考试中占据了整整十分的篇幅。 可谓重中之重。 而NS方程的解存在且连续光滑，就有一部分理论建立在K41理论上。 这一次徐川将NS方程推进到一个前所未有的高度，同样利用了这一套理论。 目前来看，K41理论同样适应于湍流，只是不知道，在未来面对最终的NS方程求解时，它是否还能如现在一般大杀四方。 收到电话后，谷炳和阿米莉亚风风火火的迅速赶了过来。 “教授，我们到了，麻烦你开下门。” 书房中，徐川接到了谷炳打来的电话，起身出去将两位学生带了进来。 “辛苦你们跑一趟了，这个就是要整理输入电脑中的论文。” 闻言，谷炳朝着书桌上的论文看去，阿米莉亚则是没有动弹，她带着兴奋的看向徐川，好奇的问道： “教授，您已经证明了NS方程？” 众所周知，他们的导师有个怪癖，那就是在面对一个问题时，如果不解决他，几乎就不会出门。 而现在，很显然是有了结果的。 徐川摇了摇头，道：“并没有。NS方程现阶段要证实太难了，基本不可能。” 话音刚落，一旁就传来了谷炳的惊呼声：“教授，您证明了NS方程？” 闻言，阿米莉亚顿时就朝徐川投去了疑惑的目光。 徐川说自己没有证明NS方程，那谷炳手中的稿纸是什么？ 注意到自己学生疑惑的目光，徐川耸了耸肩，道：“只不过是NS方程的一个阶段性成果而已。” 带着疑惑，阿米莉亚疑惑的从谷炳手中抢稿纸，目光落在了标题上。 《给定一个有限空间、当初始值无穷光滑时，三维不可压缩Navier-Stokes方程光滑解存在！》 看到标题，阿米莉亚碧蓝的瞳孔骤然收缩成了一个小点，眼神中满是不可置信。 这叫“只不过是一个阶段性的成果而已？” 只不过？ 而已？ 想着刚刚导师风轻云淡的说出这句话，阿米莉亚很想来上一句她在这边留学时学到的话语。 装b！这绝对是在装b！ 在两位学生的帮助下，徐川花费了整整两天的时间才将证明过程输入电脑中。 重复仔细的检查了两遍，确认电脑中的论文没有问题后，徐川将其扔了Arxiv预印本网站上。 “走吧，这两天辛苦你们了，我请你们去吃大餐。” 处理好论文后，徐川笑着拍了拍两名学生的肩膀说道。 在两天的时间将超过两百页的证明论文一字不错的全都输入电脑中，还要核对每一个字母甚至是标点符号，这可以说是一件相当累人的事情。 两天的时间，这两名学生就带上了黑眼圈就是最好的证明。 徐川带着两名学生去吃大餐的时候，Arxiv上逐渐热闹了起来，数学界亦开始涌动暗流。 arxiv预印本网站上，很多关注了NS方程、七大千禧年难题、流体、湍流、徐川.等标签的学者第一时间收到了网站给他们的推荐。 这其中，就包括了将徐川定义为‘特别关注’标签的费弗曼。 收到Arxiv网站给他推送的时候，费弗曼正在电脑前搜索翻阅着对研究着NS方程有帮助的资料。 在去年的时候，他和徐川对NS方程的突破口，让他看到了一丝攻克NS方程的希望。 尽管很渺茫，但费弗曼并不想放弃。 这是他一生的梦想。 屏幕上，费弗曼正在《数学年刊》上搜索着论文，忽的，右下角一个小小的弹框跳了出来。 刚准备顺手叉掉，他目光敏锐的注意到了这个弹窗来自Arxiv软件。 这让他不由自主的愣了一下，随后点开放大了弹窗，准备看看arixv给他推送了什么东西。 《给定一个有限空间、当初始值无穷光滑时，三维不可压缩Navier-Stokes方程光滑解存在！》 看到弹窗扩大后呈现出来的标题，费弗曼瞳孔骤然收缩了一下。 NS方程的证明？ 还推进到了这一步！ 怎么可能？是谁？ 而且这么重要的证明，为什么会丢到arxiv上来？ 忽的，费弗曼想到了什么，快速操控鼠标点击弹窗进入了Arxiv，随即，论文的发布者名字映入他的眼帘中。 Xu· 熟悉的名字让他紧紧的盯着显示屏失神了半天。 果然，他猜对了！ 有这种将重大猜想证明论文在没有期刊审核前丢到Arxiv上的，除了佩尔雷曼那个怪人外，就只有那个人了。 回过神后，费弗曼快速将整篇论文下载了下来，开始阅读。 “.从热导率的可压缩navier-stokes方程出发，然后再利用函数为系数的谐波方程对的壁面流动进行推算。这的确是一个很好的想法，但S+R分解理论有一个致命的问题，你又会如何解决呢？” 费弗曼的目光落在了论文上，一页有一页的证明过程映入脑海中，嘴中在不断的念叨着。 同为流体数学方面顶级数学家，他很轻易的就能理解这篇论文中证明过程和思路。 论文中的证明方法的确很妙，但他并不是没有考虑过。 然而最终他放弃了，因为S+R分解理论中有一个致命的缺点他无法解决。 不仅仅是他，与之一起交流过的数学家也均对这个问题并不看好。 但这篇论文中使用了这种方法，费弗曼很期待对方到底是怎么样解决这个被一众顶尖数学家不看好的问题的。 他思索着，手中的论文也在不停的翻阅着，而随着阅读，很快，他要的答案就呈现在了他的眼前。 “.通过在傅立叶空间中逼近傅立叶函数，再通过函数进行逼近，然后转换成描述动量p的波函数，再利用” 办公室中，费弗曼盯着手中的稿纸不断的喃喃自语着，眼神中逐渐透露出明亮的光。 “妙啊！” “对涡环进行碰撞，将涡流利用3D计算重建演变成涡纹，再利用函数进行解决，这样就完全可以避免了S+R分解理论中无法从1逼近0的致命缺陷！” “这个想法太棒了！简直绝妙！” 看完解决过程，费弗曼忍不住一拍大腿，为论文中的思路和想法赞叹。 这是一条从未有人想过的道路，将物理和数学完美融合起来，用于解决在数学和物理上都份量颇重的难题。 看着手中的论文，费弗曼眼中充满了满足和敬佩。 但随即，他又想起了什么，眼神中流露出了一丝黯然。 NS方程也是他对自己对数学发起的挑战，这是一座从未有人攀登上的高峰，原本他也是有希望的，可现在却有人捷足先登了。 不过，他依旧还有希望！ 尽管这份证明相当出色，在他看来几乎已经可以说是证明了NS方程的很大一部分，但终究是未彻底完成。 NS方程还差一步才能彻底证明，那么，剩下的工作就交给他好了！ 想着，费弗曼眼中流露出了无限的斗志！ 他一定会为这座大厦盖上最后的屋顶！ PS：求月票，求大家手中的保底月票，双倍！明天继续双更！来点月票吧。