小龙女继续说道接下来我给你们说说开元九年，麟德历署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇，玄宗顾访者则称制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事，二十一年，与玄景奏：“大衍写九执历，其术未尽。“太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，大衍十得七、八，麟德才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。略例，所以明述作本旨也历议，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。
其一历本议曰：
易：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。“天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百以十位乘之，而二章之积三千以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气九精遁其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象，为月弦之检。日之一度，不盈全策月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五岁而再闰。中节相距，皆当三五弦望相距，皆当二七。升绛之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。月策曰四象，一象之策，则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔，月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出令，故曰先后阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
其二中气议曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔，日南至。以周历推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司历之罪。周历得己丑二分，殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔差经或二日，则合朔先天也。传所据者周历也，纬所据者殷历也。气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅历月气专合于纬，麟德历专合于传，偏取之，故两失之。又命历序以为孔子修春秋用殷历，使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于经，下不足以传于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初。有司劾：“官有黄帝调历不与寿王同，寿王所治乃殷历也。“汉自中兴以来，图谶漏泄，而考灵曜、命历序皆有甲寅元，其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用之，卒不施行。纬所载壬子冬至，则其遗术也。鲁历南至又先周历四分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余分。新历大余十九，加时九十九刻，而皇极、戊寅、麟德历皆得甲申，以玄始历气分二千四百四十三为率，推而上之，则失春秋辛亥，是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至若用麟德历率二千四百四十七，又失春秋己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以四分疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪“之文，考经之合朔多中，较传之南至则否。玄始历以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑天，二分为东西之中，而晷景不等二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年，岁在甲寅，直应钟章首，与景初历闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合于春秋。其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循玄始，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上。乾象至于元嘉历，未减闰余，其率自二千四百六十以上。玄始、大明至麟德历皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，皇极、麟德、开元历皆得癸酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十二年戊辰景辰，得己巳十七年甲午景长，得乙未十八年己亥景长，得庚子。合一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。麟德已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，戊寅历得十六，麟德历得二十三，开元历得二十四。
其三合朔议曰：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。春秋日蚀有甲乙者三十四。殷历、鲁历先一日者十三，后一日者三周历先一日者二十二，先二日者九。其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。殷历虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦襄公十九年五月壬辰晦昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与周历合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔成公十六年六月甲午晦襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与殷历、鲁历合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与鲁历、周历皆差一日，此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则经书日蚀以纠之。中气后天，则传书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本春秋日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：“春秋书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。、梵等欲谐偶十六日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。“考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考春秋才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。“皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。“承天乃止。虞廣刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？“春秋日蚀不书朔者八，公羊曰：“二日也。“谷梁曰：“晦也。“左氏曰：“官失之也。“。刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东见，朔不西朓“，以为昏晦当灭，亦、梵之论。淳风因循皇极，皇极密于麟德，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为四分余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦矣。何承天反覆相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。麟德历有总法，开元历有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，麟德历得五，开元历得二十二。
其四没灭略例曰：
古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭开元历以中分所盈为没，朔分所虚为灭。综终岁没分，谓之策余终岁灭分，谓之用差。皆归于揲易再扐而后挂也。
其五卦候议曰：
七十二候，原于周公时训。月令虽颇有增益，然先后之次则同。自后魏始载于历，乃依易轨所传，不合经义。今改从古。
其六卦议曰：
十二月卦出于孟氏章句，其说易本于气，而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变，则错乱而不明。自乾象历以降，皆因京氏。惟天保历依易通统轨图。自八十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及七略所传。按郎顗所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐历谬矣。又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会纬文七日来复而已。
夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变而岁复初。坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。坎以阴包阳，故自北正，微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。离以阳包阴，故自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之质衰，离运终焉。仲秋阴形于兑，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静始于离，阴六之动始于兑。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。易爻当日，十有二中，直全卦之初十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔，非是。
其七日度议曰：
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年，而反不及。皇极取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而乾策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中，合于尧典。
刘炫依大明历四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。梁武帝据虞廣刂历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：“若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。“是又不然。今以四象分天，北正玄枵中，虚九度东正大火中，房二度南正鹑火中，七星七度西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在午东十八度夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使然也。冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中秋分虚九度中冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退，不逾午正间。而淳风以为不叶，非也。又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至，日应在东井。井极北，故暑斗极南，故寒。寒暑易位，必不然矣。“所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位，非无星也。水星昏正可以为仲之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
夏后氏四百三十二年，日却差五度。太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。
书曰：“乃季秋月朔，辰弗集于房。“刘炫曰：“房，所舍之次也。集，会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在房星北矣。“按，古文“集“与“辑“义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明，阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者辰之所次，星者所次之名，其揆一也。又春秋传“辰在斗柄“、“天策焞焞“、“降娄之初“、“辰尾之末“，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以五子之歌，仲康当是其一，肇位四海，复脩大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。虞廣刂以为仲康元年，非也。
国语单子曰：“辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而陨霜，火见而清风戒寒。“韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氏十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，时训“爰始收潦“，而月令亦云“水涸“。后寒露十日，日在尾八度而本见，又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋之末，以月令为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭、宫室。故时儆曰：“营室之中，土功其始。火之初见，期于司理。“麟德历霜降后五日，火伏。小雪后十日，晨见。至大雪而后定星中，日旦南至，冰壮地坼。又非土功之始也。