这里所说的态空间是指由多个本征态（eigenstate)（即基本的量子态）所张成的矢量空间，基本量子态简称基本态（basic state）或基矢（basic vector).态空间可用Hilbert空间（线性复向量空间）来表述，即Hilbert空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算，Dirac提出用符号|x〉来表示量子态，|x〉是一个列向量，称为ket；它的共轭转置（conjugate t ranspose)用〈x|表示，〈x|是一个行向量，称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert空间（即二维复向量空间）的单位向量来描述。

把量子考虑成磁场中的电子。电子的旋转可能与磁场一致，称为上旋转状态，或者与磁场相反，称为下旋状态。如果我们能在消除外界影响的前提下，用一份能量脉冲能将下自旋态翻转为上自旋态；那么，我们用一半的能量脉冲，将会把下自旋状态制备到一种下自旋与上自旋叠加的状态上（处在每种状态上的几率为二分之一）。对于n个量子比特而言，它可以承载2的n次方个状态的叠加状态。而量子计算机的操作过程被称为幺正演化，幺正演化将保证每种可能的状态都以并行的方式演化。这意味着量子计算机如果有500个量子比特，则量子计算的每一步会对2500种可能性同时做出了操作。2500是一个可怕的数，它比地球上已知的原子数还要多（这是真正的并行处理，当今的经典计算机，所谓的并行处理器仍然是一次只做一件事情）。

2016年欧盟宣布启动11亿美元的“量子旗舰”计划；德国于2019年8月宣布了6.5亿欧元的国家量子计划；中美两国也在量子科学和技术上投入数十亿美元。这场竞赛旨在建造出在某些任务上的表现优于传统计算机的量子计算机。2019年10月，谷歌宣布一款执行特定计算任务的量子处理器已实现这种量子霸权。

2019年12月6日，俄罗斯副总理马克西姆·阿基莫夫于索契举行的技术论坛上提出国家量子行动计划，拟5年内投资约7.9亿美元，打造一台实用的量子计算机，并希望在实用量子技术领域赶上其他国家。

2022年7月20日，研究人员在《自然》杂志上发表论文指出，尽管只有一种单一的时间流，但该时段具有两个时间维度的好处，存储在该时段的信息比目前在量子计算机中使用的其他设置更能防止出错。因此，这些信息可在不被篡改的情况下存在很长时间，这是量子计算可行性研究的一个重要里程碑。

量子计算(quantum putation)的概念最早由阿岗国家实验室的P. Benioff于80年代初期提出，他提出二能阶的量子系统可以用来仿真数字计算；稍后费曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981年于麻省理工学院举行的First Conference on Physics of Computation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的愿景。

1985年，牛津大学的D. Deutsch提出量子图灵机（quantum Turing machine）的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。