落寒用直尺比划了一下，连接M、Z、X三点，他发现M、Z、X三点在同一直线上。

“我去，这是帕斯卡定理？”

“啧啧，藏的真深。”

“所以右边的图要符合映射几何？”

落寒准备画了上去，但又觉得以百里瑾出题的水平，自己是不是发现的太快了。

落寒就继续考虑其他几何，当然第一个想到的就是目前的新几何，也就是视觉几何，包含了罗氏几何和黎曼几何。

但是现在问题来了，刚刚通过帕斯卡定理得出的映射几何是欧几里得几何的补充，二者相辅相成。

而新几何又和欧几里得几何相冲，简单来说就是新几何认为两条平行线一直延伸下去一定会相交，而后者认为不可相交。

新几何也叫视觉几何是最近二百年才发展起来的，对于老百姓来说平行线延伸出去，相不相交和他们关系不大。

就像两条铁轨，大部分人还是以自己的触觉为主，所以欧几里得几何又叫触觉几何。

到底是根据欧几里得几何意义来作答呢，还是新几何的意义来作答，落寒一时间有点那不定主意了。

两百年前德扎格掀翻几何届欧几里得的通知，随后奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何登基称帝，以视欧几里得正统。

黎曼大师就如西门吹雪一般，一个黎曼几何斩出很扫天下，淡淡的看着众人，说这他妈都是狗屁。

此时此刻落寒对百里瑾的崇敬之情达到了顶点。

两百余年间几何届的你争我夺，数不清的刀枪剑影在这小孩巴掌大小的图中体现的淋漓尽致。

落寒不佩服都不行，老师傅就是老师傅，行家一出手就知有没有。

将遇良才棋逢对手，落寒身体里的每一个细胞都开始兴奋起来了。

他准备调动所以的脑细胞全力攻克这道题，解决百年间的恩怨情仇，反正百里瑾并没有限制做题时间。

然而落寒的胃很是不争气。

“咕咕咕”

百里瑾听到后，看了眼落寒说道：“还没吃午饭吧，我也没吃，你想吃什么，我去买，今天就在这吃了。”

落寒目前全部的注意力都被题目吸引去了，说了声“随便”就继续低头看题。

百里瑾看着落寒的样子，露出了一抹神秘的笑容，拿起桌上的教师卡，开心的走了出去。

落寒独自一人在房间写写画画，画出一个答案，否定一个。

再画一个，在否定一个。

不对！

不对！

全是谬论！

落寒在房间走来走去，陷入了沉思。

他考虑到既然几何的方向走不通，不如考虑一下百里瑾出题的意义，从这方面下手。

半个小时后百里瑾回来，给落寒带了份可乐鸡翅饭，他记得自家孙子就喜欢吃这个。

落寒还在想，没有盲目动手，就被百里瑾打断，叫他过来吃饭。

落寒也确实饿了，就没和百里瑾客气，端起饭大口大口的吃了起来。

下午放好也没课，落寒已经做好了在这耗一下午的准备了。

百里瑾也没有任何想要提示落寒的意思，吃完午饭对落寒说道：

“你就在着做题，这房间里的书都可以看，工具也随便用，我就回去睡个午觉下午再过来。”

说完百里瑾背着个手施施然的走出了办公室，头也不回。

既然新几何和欧几里得几何不能共存。

落寒觉得把自己能考虑到的答案都画出来，总会有一个符合百里教授。

于是落寒换了张纸，开始画在各种几何意义下的答案。

在欧几里得几何意义下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好这两个定理还相互对偶，还有什么射影定理等等，数不胜数……

搞定了欧几里得几何，落寒开始考虑他老冤家，新几何下最出名的罗氏几何，黎曼几何……诸如此类的。

半个小时后落寒已经换了5张A4纸了，上面密密麻麻趴着各种图形。

落寒吐了口气，终于画完了，接着把答案放到一遍整理好，看下一题。

计算I=∫∫-ydzdx+（z+1)dxdy，其中S为圆柱面x^2+y^2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

这倒是不难，正常的数分题，当然了这是对落寒来说。

换个大一学生来看这题，可能就是，我是谁，我在哪，我要干什么三连问了。

其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

但落寒是谁，他不仅把数学系大一要学的，数分，高代，解几等这些基础课程搞定了。

就连后续教育，数分ll，数分III，拓扑学，复变函数，微分方程等高层次课程都自学完成了。

回题目本身，落寒看S的方程为x^2+y^2=4，并非类似z=z(x，y)的连续函数。

这样难以求出S所在侧的法向量。

“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”落寒在稿纸上和一些数字符号沟通后，说道。

再次梳理思路后，落寒在试卷上写出他的解答。

若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以?(z+l)dxdy=0

接下来，落寒开始计算-ydzdx的值？

确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在稿纸上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。

好了，第二题搞定，落寒开始征战第三题。

第三题就是个普通高代题，难度水平差不多和期末考试一样，落寒根本提不起什么兴趣。

随后一顿操作，在纸上留下一堆鬼画符，而后放下笔看向百里瑾。

“写完了？比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向落寒。

“写完了就来说说，我们倒着讲，第三题不用看，基本的高代题，套公式套定理就行。

第二题，落寒，你说说你的思路？”

落寒组织了一下语言开口道：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

所以y等于4减x的平方再开方。”

其实落寒前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图才是亮点。

第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，落寒化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I封于-8π。