这大半年，兰恩彻底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，还是很有效的。

题海战术备战升学之余，他也在不停地补课。

兰恩的做法是，忍住不去接触前沿的东西，转而从一个点入手，抽丝剥茧，理一遍之前的脉络树。

勤奋和努力没有白费。

对于这篇《论数字计算在决断难题中的应用》，兰恩已经大致理解了它的思路，它的前因后果。代价是，他花在各种资料和文献上的时间，大大超出了他用在做题上的时间。

合上最后一本书，兰恩慢慢整理自己的思路。

“图灵机的原理只是附属，这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”

“而他对于可计算性的思索，本质上还是第三次数学危机的延伸。”

说到数学危机。

第一次数学危机，是产生于远古时代，那个魔法依然是神秘的魔法，奥术还远远不成系统，与魔法完全不分家的时代。

由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用，数学的意义首次被提高了。

有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”，即：数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。

直到他们遇到了正五边形的问题。

在当时那个神秘学当道的时代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基础架构图形。直到有一个法师，发现五角星连成正五边形后，边与对角线的比无法用有理数表示。

然后他被束缚后，扔下了法师塔。

这次也被后世称作“无理数危机”。

当然，由于无理数的定义，这次危机在历经沧桑后最终解决。

由此带来的后果是积极的，法师们察觉，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此法师们开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系。

这是巨大的进步和奠基作用，也深深地影响了以后奥术的出现。

第二次数学危机，则是在伟大的光荣时代，由大奥术师艾萨克和大奥术师莱布尼兹共同引发的。

想到莱布尼兹，兰恩又想到了莱布尼兹大奥术师的生平。

由于对艾伦·麦席森论文中，特意提到的莱布尼兹手稿感兴趣，兰恩特地去查了一点资料。

出生于目前神圣同盟的势力范围内，一个魔法世家的他，却深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了数学这项在法师间广为使用的基础工具，根据记载，他和艾萨克几乎同时，各自独立的发明了微积分。然后，他们的工作，建立的体系，深深地影响了后世至今。而且，他还涉猎广泛，在许多不同的领域都有傲人的成就。

他有一个传播很广但是上不了台面的观点：“我们的世界，或许不是创世神创造的最好的一个，但肯定属于最有意思的一批。”

对于这一点，兰恩比较以为然。

跑题了。

兰恩拉回思绪。