时间匆匆流逝。

江寒查询了许多文献，又经过了一番深入地思考，终于做好了准备，开始撰写新的论文。

江寒正在研究的，是径向基神经网络，在原本的世界，这是第一种实用化的“人工神经网络”。

这个世界在数学方面的进展，和前世基本一样。

像“多变量插值的径向基函数（RBF）方法”，早在1980年代就已经出现了。

也幸好如此，否则的话，江寒在造汽车之前，还得先发明个轮子……

所谓径向基函数，以本质上来说，就是一个实值函数，该函数的取值仅依赖于与原点或者中心点C的距离。

标准的径向基函数，一般使用欧氏距离，所以也叫欧式径向基函数。

当然，使用其他的距离函数也是没问题的，事实上，最常用的径向基函数，就是高斯核函数……

在RBF神经网络中，除了输入层和输出层之外，有且仅有一层隐藏层。

从输入空间到隐藏层空间，所做的变换是非线性的；而从隐藏层到输出层，却是做的线性变换。

通过隐藏层把向量从低维映射到高维，使得在低维中线性不可分的问题，到了高维之后变得线性可分。

这其实就是核函数的思想。

由于网络的输出和权重参数之间，存在着线性的关系，所以就可以由线性方程组，直接把权重参数求解出来。

这样一来，一方面大大加快了训练速度，另一方面，也可以避免“局部极小”的问题。

训练RBF神经网络的关键，在于求解3个参数。

首先是基函数的中心点，然后是方差，最后是隐含层到输出层的权重。

在训练时，同样需要输入训练数据，然后根据损失函数，采用梯度下降法，修正权重的误差。

这一点，其实与BP神经网络的做法，基本上如出一辙。

所以从本质上来说，RBF就是BP网络的一个特例。

当然，两者之间的区别也很明显。

在RBF神经网络中，距离径向基函数的中心点越远，神经元的激活度就越低。

在逼近目标函数时，神经元的权重取值，只依赖于查询点附近的数据。

因此RBF所做的，只是一种局部逼近。

而在BP网络中，所有数据都会起到同等的作用，是对非线性映射的全局逼近。

第2个区别，是隐藏层的数目不同。

BP神经网络可以有多个隐含层，但是RBF只有一个隐藏层。

从表达能力上来看，RBF是不如BP的，但RBF也有不可取代的优势，那就是训练起来速度极快。

一方面，由于隐藏层较少，计算压力就更小些；另一方面，局部逼近也可以有效地简化计算。

在RBF神经网络中，对于一个输入，只有附近的神经元会有反应，其他的全都被忽略。

这样一来，需要调整的权重参数，自然就大幅度地减少了，也就减轻了计算压力。

此外，还可以从理论上证明，RBF网络是对连续函数的最佳逼近，而容易陷入局部极小的BP网络则不是……

一般来说，使用了核函数技巧的机器学习方案，比如支持向量机（SVM）等，都不怎么适应大数据的情况。

样本量一大，往往会出现极其严重的计算困难。

而RBF刚好解决了这个问题……

星期四那天，这篇论文终于写完了。

当天晚上，江寒吃完饭之后，就开始在电脑上敲论文。

夏雨菲则陪在他身边，做着自己的高考复习题。

时间快到9点的时候，估摸着夏如虹要回来了，他就转移战场，回自己房间继续工作。

又过了将近半个小时，才将论文完全敲进了电脑里。

随后，江寒稍微考虑了一下，就将其发给了《MachineLearning》。

理由嘛，也很简单。

在给自己发来约稿信的期刊中，属这一家的级别最高。

而尽可能地多拿学术点，正是他一以贯之的原则……

将论文提交到ML官网上之后，时间已经差不多9点半。

江寒闭上眼睛，靠在椅背上，稍微休息了一会儿。

虽然是在休息，但大脑并没有彻底放空。

他想到了水晶头骨，以及那个奇怪的卡片。

这些天以来，他一有时间就偷偷研究，想到什么新的思路，就做些实验验证一下。

但可惜的是，并没有任何进展。

实话说，那个神奇的透明丝线，以现在地球的技术，似乎很难做得出来。

可如果说，那不是当代的技术……