=尺规作图=矢量图=图形方程学=

写在前面：全部需要使用尺规作图，允许计算，允许使用勾股定律，三角函数，然而不允许尺上有刻度，不允许圆规可以有特定角度，尺子只能做两点之间的连线，圆规只允许使用一个点为圆心使用一个点为半径线段的另外一个端点。

1：如何用尺规作图，做出任意三边长度不相等，三个内角角度不相等的三角形的内接正三角形，正三角形的三个顶点，都各自在三角形的一条边上，如何做出其中面积最大的正三角形？如何做出其中面积最小的正三角形？

2：如何用尺规作图，做出任意三边长度不相等，三个内角角度不相等的三角形的外界正三角形，要求该三角形的三个顶点，都各自在正三角形的一条边上，如何做出其中面积最大的正三角形？如何做出其中面积最小的正三角形？

3：如何使用正三角形和正方形等分一个任意正圆？要求正三角形面积=三分之一正圆面积，要求正方形面积=三分之一正圆面积，还要求正方形和三角形必须有一条边在同一直线上，要求正三角形有一个顶点在圆上，正方形有两个顶点在圆上。

4：如何使用等腰三角形，等分一个任意正圆？要求等腰三角形面积=二分之一正圆面积，要求等腰三角形的三个顶点都在圆上。

5：如何素数次等分平面内任意角？（2等分，这个已解，三等分，作者已解，五等分，七等分，十一等分，十三等分，十七等分）。

6：如何做顶点都在圆上的正素数方形？（正三角形，已解，正五边形，正七边形，正十一边形，正十三边形，正十七边形→高斯很出名的解法）。

7：如何用素数个等腰三角形等分正圆面积？所有等腰三角形三边必须相等，对应内角必须相等，所有等腰三角形面积和=正圆面积的二分之一。

8：如何使用三个面积比是1比2比3的正三角形面积和等分正圆面积？每个正三角形必须有两个顶点在圆上，不在圆上的顶点必须在三角形的边上，三个正三角形只允许相切，不允许相割（或换一种，三个正三角形只允许相割不允许相切）。

9：如何使用三个面积比1比2比3的棱形面积和等分正圆面积？三个菱形自身对角线比一样，三个菱形长对角线的一个顶点共在一点上，三个菱形长对角线的另外一个顶点都在正圆圆上（可以调整对角线长度比，来增加难度），三个棱形允许相切，不允许相割。