陈灵婴双手在键盘上敲下一行大字，

关于黎曼猜想的证明。

陈灵婴目前对于黎曼猜想只有一小点儿灵感，那点灵感还是证明孪生素数猜想时顺便想的，至于哥德巴赫猜想，虽然二者都算是数论上面的问题，但是并没有多少联系。

解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为：

【公式打不出来】

式子中的积分环绕正实轴进行，也就是无穷点出发，沿着实轴上方积分一直到原点附近，环绕原点积分至实轴下方，再沿实轴下方积分至无穷离。

实轴的距离及环绕原点的半径均趋于0，而式子式中的r函数r(s)是阶乘函数在复平面上的推广，对于正整数s＞1：r(s)\u003d(s-1)！。

它可以再次证明这一积分表达式除了在s\u003d1处有一个简单极点外在整个复平面上解析。这就是Riemannζ函数的完整定义。

而运用上面的积分表达式可以证明黎曼ζ函数满足以下关系式:

ζ(s) \u003d 2r(1-s)(2x)s+1sin(xs/2)(1-s)

一个完美简洁极富有数学美感的一个式子。

从上面这个关系式中我们不难发现，黎曼ζ函数在s\u003d-2n (n为自然数)取值为零，因为sin(rs/2)为零。

复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点被称为黎曼ζ函数的零点。

所以s\u003d-2n (n为自然数)就是是黎曼ζ函数的零点。

陈灵婴单手撑着下巴，她微微闭着眼，脑中是一片风暴，任何数学猜想一开始都要从最基础的地方开始。

提出该猜想的数学家的生平，前面对黎曼猜想做出重大贡献的数学家们的证明方式以及思想，以及最重要的，黎曼猜想到底是什么。

正如学习乘法从九九乘法表开始，且乘法的前提是学会连续加法，数学猜想的一开始同样是单纯的数字和图形的关系。

黎曼猜想上那些分布有序的零点性质十分简单，这些零点被称作黎曼ζ函数的平凡零点。

而除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它的零点，那些零点被称为非平凡零点。

这是黎曼猜想最重要的地方。

对黎曼ζ函数非平凡零点的研究已经构成了现代数学中最艰深的课题之一。

如果没有这个课题，不知道有多少学生毕不了业以及多少教授评职称的论文数量不够。

黎曼猜想：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)\u003d1/2的直线上。

用专业术语来表述就是：

黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于临界线上。

简单到不能再简单的一句话，比那些式子听起来要易懂，也要更直观。

陈灵婴睁开了眼，电脑屏幕上依旧只有那一行大字，在证明孪生素数猜想的时候，陈灵婴做过这样一个假设，

任何一个数，无论大小，只要数字顺序不空缺，它至少包含着1个素数；任何两个相同的数相加，只要数字排列顺序不空缺，至少直接或间接生成一个素数；任何一个偶数最少等于一对两个都是素数的对应数的和；孪生素数随着没有2，3，5的倍数的素数的出现而生成，有着没有2，3，5的倍数的素数尾数的循环周期，随着没有2，3，5的倍数的素数的增大而衰亡。（循环素数大到趋近于无穷大，孪生素数因趋近于无穷大的数不会出现2个所以衰亡）。

这是陈灵婴证明孪生素数猜想时冒出的一点小灵感，同样适用于黎曼猜想，虽然黎曼猜想看起来像是一个有关复变函数的命题，但它其实和素数分布规律息息相关，是代数和几何的完美融合。