“目前，ψ(x)在解析数论研究中差不多已完全取代了黎曼的J(x)。素数定理rm(x)~Li(x)等价于ψ(x)~x，也就是第二Chebyshev函数。”

PPT翻了一面，陈灵婴站在台上，单手撑着讲台，整个人看起来放松又随意，这是极大的自信，

“将这一点与ψ(x)表达式联系在一-起， 我们就可以得到素数定理成立的条件是limx ∞Ep(xR-/p)\u003d0。但是要让xP-1 趋于零，Re(p) 必须小于1，换句话说，黎曼ζ函数在直线Re(s)\u003d1 上必须没有非平凡零点。”

底下人听得很认真，他们似乎隐隐感觉到了什么，却又不敢在这一刻贸然开口。

“这就是我们想要证明素数定理就必须知道的有关于黎曼ζ函数非平凡零点分布的信息习性。并且因为由于黎曼ζ函数的非平凡零点是以ρ与1-p成对的方式出现，因此这一信息也等价于0＜Re(p)＜1。”

黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上0＜Re(s)＜1的区域内。

陈灵婴得出的结论。

早在证明过程中陈灵婴就注意到2cos[ 0 (t)] 在θ(t)\u003d(m+1/2)π 时为零(m为整数)，这显然是一个精妙到不能再精妙个不错的出发点了。

上天赋予给人类的灵感似乎也莫过于此，只是陈灵婴足够努力也足够幸运，她抓住了这一点小小的灵感，然后放大，放大，再放大。

得出了自己的结论，也将这个结论和世界共享。

“然后再接着往下推论，在所有这些使2cos[ 0(t)]为零的θ(t)中，θ\u003d-π/2 (即m\u003d-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所对应的t为t≈14.5。”

这是陈灵婴关于零点的第一个估计值。纯以数值而论， 它还算不错，相对误差约为百分之三。

接下来就是修正过程，这一过程陈灵婴没有讲述而是一句话带过，

陈灵婴采用了线性近似Ot≈0 F(t)/F\u0027(t)来计算这一修正值。

最后得出的结论是t需要修正为：

t+ Ot≈14.5-0.3/0.83≈14.14

这个数值与零点的实际值之间的相对误差仅为万分之四。

但是再小的数值，也代表数值的存在，只能提供一个围捕零点的范围，而不能直接证明零点的存在。

“黎曼发现图片函数除了有上述平凡零点外也有无穷多非平凡零点，这些零点的性质远比平凡零点来得复杂，而黎曼经过研究后提出日后成为数学界最为艰深的猜想——黎曼猜想：黎曼图片函数所有非平凡零点均位于复平面图片的直线上，也就是临界线。”

这段话所有研究过黎曼猜想的人都再熟悉不过了，许多数学家都曾千次万次去研读这句话 只求能从其中得到一点关于黎曼的思想。

黎曼凭借他强大的直觉猜测很有可能图片函数所有非平凡零点都是在临界线上的。而为了对图片函数进一步研究，黎曼引入了辅助函数。

很显然黎曼并没有成功，不然我们现在看到的就应该是黎曼定理也不是黎曼猜想。

“孔涅写出了一组方程，用其构造了一个量子力学体系，这个体系的本征值恰好对应着黎曼ζ函数在临界线上的非平凡零点，也就是说，如果能证明出了对应本征值的零点外没有其他非平凡零点了，那也就相当于证明了黎曼猜想了。”

陈灵婴的话到这里戛然而止，同时，钟表上的时针已经完全指向了5这个数字，陈灵婴的会议报告时间结束了。

“虽然很遗憾没有在今天将完整的黎曼猜想的证明过程告知大家，不过也还好，三个月的今天我在普林斯顿静候各位的到来。”

陈灵婴说着，对着一众人点点头而后走下台。

陈灵婴对于黎曼猜想的证明过程卡在了最关键的一个步骤上面，惹得底下那些听懂了的数学家们心痒痒，又迫于现在还在大会期间不能起身问她就是怎么个证明方法。

前面后方都是说话讨论声，不过没有人敢直接开口去问陈灵婴。