黎明朗：“两点确定一条线，三点确定一个面，四点确定一个体。”

“两点之间线段最短。三点确定的面中，三角形最稳定，其中正三角形最特殊。四点确定的体，为四面体，每个面都是正三角形的叫做正四面体。”

“主要给大家讲述正四面体的一些特别的地方。”

“设有一正四面体丁-甲乙丙棱长为1。”

以甲乙边为甲轴，乙为顶点甲乙丙所属平面为甲零乙面建系。

四个顶点的坐标依次为：

甲：（1，0，0）

乙：（0，0，0）

丙：（1/2，√3/2，0）

丁：（1/2，√3/6，√6/3）

黎明朗迅速的在黑板上画了一个正四面体。

“现在要在这个正四面体里面找到一个点，到甲乙丙丁四个点的距离相等，证明这个点存在。”

“首先能够确定，这个点的投影肯定在正三角形甲乙丙的内心处。假设这个内心为戊，连接丁戊。则这个点在丁戊线上。”

“点戊的坐标为（1/2，0，1/2）。”

……

“假设最终求出了这个点的坐标，那么这个点必然存在。”

“在这里有个疑问，如何得知丙和丁的坐标？”

“首先，可以确定，丙是落在甲零丙平面内。因此，它在乙轴上的坐标为零。”

“由丙向零甲轴作垂线，可知丙在零甲轴的坐标为1/2。”

……

因此，丙坐标为（1/2，√3/2，0）。

……

“在这里有一个性质：直角三角形中，有一个角为三十度，那么，这三个边有这样的比例关系：1：√3：2。”

接着，黎明朗又画了一个二维直角坐标系。

“大家可以看出，这个直角三角形甲乙丙中，三十度角顶点设为乙（甲，1），另一个直角顶点为（甲，0），那么长度零(丙)乙\u003d√甲^2+1^2。”

“如何证明甲\u003d√3？”

“我们不妨再延长乙甲至丁，使丁甲\u003d乙甲，连接零丁。则可知道，三角形丙乙丁为正三角形。则有乙丁\u003d2甲乙\u003d2甲。即是丙乙\u003d2。”

“于是，我们可以得到2\u003d√甲^2+1^2，我们可以得出甲^2\u003d3。那么，甲\u003d√3。”

“这一性质是通用的，不管三角形边长如何变，它们的比例是一个定数。”