“第二步如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个能表示为两个平方数之和的素数整除，则它们的商也能表示为两个平方数之和。”

“第三步，如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个不能表示为两个平方数之和的整数整除，则它们的商也必有一个不能表示为两个平方数之和的因子。”

“第四步，如果a和b互素，则a^2+b^2的所有因子都能表示为两个平方数之和。”

“第五步，任何形为4n+1的素数都能表示为两个平方数之和。”

使用这五步，欧拉成功证明了费马的平方和猜想，变成了平方和定理。