柯西说：“我好好跟你说说，这不仅仅是个不等式，它其实在数学的多个领域都有极大的作用。”

拉普拉斯说：“它能让你发现更多个不等式？”

柯西说：“不是的，是这个不等式可以反应出很多问题。可以推广成更多的卡尔松不等式。还可以推广成向量形式，三角形式，概率论形式，积分形式，一般形式。后来则推广成复变函数。所以一个简单的不等式，也会有很多数学的其他作用，甚至会远远超出自己的想象。”

拉普拉斯也渐渐的理解了柯西的海量论文的原因。

柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。