写出一个函数后，也要写出要带入的变量的值，这样在计算过程中就可以让变量值和带入值进行交换就可以了。丘奇发明这种演算后，他的学生们完善了这种工具。

同年邱奇出版了《初等数论中的一个未解决问题》。其中包含了邱奇定理，它表明算术没有判定程序。在理论计算机科学中，有了可计算性概念复严格的数学刻划，才使证明一系列重要的数学问题的算法不可解性成为可能。

递归函数是一个自己调用自己的函数。

“算法可计算函数都是递归函数”这一丘奇论题提出，算法可计算性这个直观概念才有了精确的数学刻划。

丘奇虽然不是搞计算机的，但是他的这些工具都服务于计算机了，图灵证明自己的图灵机器里很多东西跟丘奇的演算理论等价。