霍奇得知之后，就想用这种工具研究光滑流形，光滑就是这个流形是处处可以微分的。

霍奇主要就是研究光滑流形m的实数上同调群在m上的黎曼度量，使用的工具就是很多个拉普拉斯算子和偏微分算子。

这两种算子也就是可以反映光滑流形的表面和内里的形状变化的。

这就是霍奇理论，到1941年的霍奇理论由魏尔（weyl）和小平邦彥（kodaira）整理完成。