匹兹堡大学的数学家thomashales评价道，他于1998年证明了在三维空间中，球体的最密堆积法是金字塔型。

2016年，瑞士洛桑联邦理工学院的marynaviazovska说：“我找出了在8维和24维空间中大小相等球体的最密堆积法。”

布朗大学的数学家richardschwartz说有点懵，说：“为什么要研究这个？”

marynaviazovska说：“解决上述问题的构型，还可以用来解决无数个不重合点的最佳排列问题。”

richardschwartz说：“能说的清晰一点吗？举个例子。”

marynaviazovska说：“这些点可以是无限多个相互排斥的电子的集合，它们需要达到最低能量构型；还可以代表溶液中具有聚合物长链的中心，它们需要避免与其他聚合物碰撞。”

richardschwartz说：“为什么研究8维和24维，这个不能在任何一个维度通用吗？”

marynaviazovska说：“在大多数维度中，这都是不太可能的。”marynaviazovska觉得，证明普遍最优性要比解决球体堆积问题困难得多。这是因为普遍最优性同时包含无数不同问题，而这些问题本身也很难解决。在球体堆积问题中，只用考虑每个球体附近球的位置；但是对于分散在空间中的电子，不管相距多远，每个电子还会与所有其他电子相互作用。

但是，8维和24维是例外。它们各自包含一个特殊的高度对称的点构型，能同时解决所有问题。用数学语言来说，这两种构型是‘普遍最优的’。”

richardschwartz说：“有其他维度的被解决吗？”

marynaviazovska说：“8维、24维与1维一同成为了已知具有普遍最优构型的维度。数学家怀疑二维平面上的等边三角形晶格也是一个普遍最优构型，但是没有证据。”

richardschwartz说：“我们熟知的三维空间的呢？”

marynaviazovska说：“三维空间则复杂得多：不同情形中存在不同的最优点构型，而对于某些问题，数学家对它们的最优构型甚至毫无头绪。”

richardschwartz不知道为何数学宇宙会这样古怪。

纽约大学的数学家sylviaserfaty说：“你还没见过更加古怪的呢。8和24维的表现会与7、18或25维不同。在不同的维度里，物体的堆积方式是不同的。”

richardschwartz说：“这如何去得知的？”

sylviaserfaty说：“考虑一个更高维度的球体，将它定义为与某一中心点等距的点的集合。如果比较球体与能装下它的最小立方体的体积，当维度增加时，球体占据立方体的体积比越小。如果你想把一个8维的足球装进最小的立方体盒子，那么这个球只占盒子体积的不到2%，剩下的空间全部被浪费了。”

richardschwartz说：“简直不敢想，在三维空间里，球体占方块总体积那是很大的。”

sylviaserfaty说：“在所有高于3的维度中，构建一个类似于金字塔堆积的结构都是可能的，并且随着维度的增加，球体之间的空隙会增大。当达到8维时，空隙突然增大到足以将新的球体放入。这就产生了一种被称为e8晶格的高度对称构型。同样，在24维中，会产生leech晶格，可以将额外的球体放入另一个已被研究透彻的球体堆积空隙中。”

直到2016年，viazovska证明了这两种晶格是最优的球体堆积法。

viazovska的e8证明只有短短23页。

她的论证核心是找出一个“魔法”函数，以证明e8是球体堆积的最优方式。