对于模型给出的结果，jerolmack感到非常惊讶，他认为，这要么是个错误，要么是个重大发现。他们试图解答岩石在碎裂时都形成了什么形状，并理解产生这些形状的物理原理。

碎裂是一种普遍存在的过程，它指的是从原本的固体中分离出来的部分必须能在没有任何缝隙的情况下重新拼接在一起。而事实证明，唯一满足这一条件的柏拉图多面体只有立方体。

为了测试这个数学模型在自然界中是否正确，他们收集了数百块各种各样的岩石样本，并对它们进行了测量，还从已有的岩石数据集中调取了的数千块岩石的信息。不管这些岩石是因为露头而自然风化形成的，还是被人为地炸开的，测量的结果都与他们发现的立方体平均值相符。

然而，一些特殊的岩层的存在似乎打破了立方规则。比如北爱尔兰的巨人之路就是一个例子。巨人之路是一些高耸的立柱，是由玄武岩以某种不同寻常的过程冷却而成的。这些构造虽然罕见，但新研究中的碎裂的数学概念仍能将这些由不同寻常的过程形成的碎片囊括在内。

jerolmack解释说，如果一块岩石被拉扯、挤压、或者剪切，十有八九会形成立方体形状的碎片。而通常来说，这些力是同时作用的；只有当施加的力非常特殊时，才会形成其他的形状，但这不是地球上的岩石的常态。

此外，当研究人员探索二维形状的碎片时，尽管这些碎片有着不同的断裂模式，但断裂而成的平均多边形形状仍与模型预测的相符。他们发现，对于二维材料来说，得到矩形和六边形有着差不多的概率。

地球上有很多沙粒、卵石等，它们都以一种普遍的形式通过切割而演化。当我们捡起自然界的一块石头时，大概率会发现它并不是一个完美的立方体，但它们都是立方体的一种统计投影。这不禁让人想起柏拉图关于洞穴的寓言：他提出了一种这对理解宇宙至关重要的理想化形式，认为我们所看到的都只是那种完美形式的扭曲的投影。

各种尺度上的碎片：a)由冰构成的土星环；b)木卫二的碎裂表面；c)冥王星上的多边形裂缝；d)小行星贝努上的碎石；e)地球上的冰山瓦解；f)地球上的岩石崩落；g)火山爆发产生的火山碎屑流；h)矿山爆破。|图片来源：./pnas

而从实际应用的角度来看，对断裂模式的分析可应用于自然界中冰原、干泥甚至地壳的断裂；识别岩石的模式可以帮助预测岩石坠落的危险，以及岩石中的流体（比如石油或水）的流动。对研究人员来说，从几千年的思想中发现自然的可能基本规律，是一种非常奇特的体验。这也让现代科学家感慨，柏拉图的这些洞见，或许源自于他对几何学的异常敏感度、他的直觉，以及他对科学异于常人的深远思考吧。