魏尔斯特拉斯和波尔查诺发现了维尔斯特拉斯判别法和波尔查诺-维尔斯特拉斯定理。

维尔斯特拉斯对波尔查诺说：“我们继续开始研究级数收敛的问题吧。”

波尔查诺说：“有界数列必有收敛子列。”

从极限点的角度来叙述致密性定理，有界数列必有极限点。

维尔斯特拉斯说：“只要有界，必然会有收敛的子列？这个想法有意思。一听就知道，是为了解决一个问题而提出和发现的东西。”

波尔查诺说：“在数列中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。”